モナドにおけるぼやけた境界

ハスケルプログラマーにとっての通過儀礼として、モナドの仕組みをようやく理解したと思ったら「モナドチュートリアル」のブログ投稿を書くという一般的なジョークがあります。しかし、そういった投稿はすでにたくさんあるので、これがまた別のモナドチュートリアルになるつもりはありません。ただし、私の学習経験に基づいて、なぜ人々がモナドに苦労しているのか、そしてその結果、なぜそんなに多くのチュートリアルが存在するのかについての考えがあります。

高いレベルで見ると、モナドの直感は、プログラミングにおけるシーケンシングの抽象化であるということです。「これを行い、その後前の結果を使ってあれを行う」という計算は、モナディックと見なすことができます。

Monadを実装するいくつかの型、私が「計算モナド」と考えるIOやStateのようなものでは、この直感は理解できます。これらの型は「入出力操作を実行する」や「状態を追跡しながら値を計算する」といった動詞を表すため、計算として考えがちです。この意味で、これらのモナドインスタンスは、これらの計算がどのように順次組み合わされるかを説明していると解釈します。

多くのハスケルの新参者がモナドの仕組みを理解するのに苦労するのは、私が「データモナド」と呼ぶ、一見無関係な型のグループにこの直感を適用しようとする時です。これらはリストやMaybeのようなもので、通常は「値のリスト」や「オプショナルな値」を表す名詞として考えられます。問題はこれです：これらのデータ型はどのようにシーケンス化できるのでしょうか？それらはどのようにモナドなのでしょうか？

根本的に、私はこの問題がモナドがデータと計算の境界を曖昧にすることから生じていると考えています。通常、私たちはこれら二つを異なる概念として考えますが、データモナドを理解するためのコツは、むしろそれらを計算として解釈すること、つまり名詞ではなく動詞として解釈することだと主張します。

データと計算の間のこの曖昧な境界は、しかし、モナドに特有のものではありません。実際、関数型プログラミングの核心にあるのは、まさにその曖昧な境界です：第一級関数です。

計算をデータとして#

第一級関数、つまり関数を通常の値として表現する能力は、関数型プログラミングのパラダイムの核心的な側面です。第一級関数を持つ言語では、任意の関数が別の関数を返したり、関数を引数として受け取ったりできます。

また、データと計算の間の曖昧さを正確に表現します。通常、私たちは関数を計算として考えます：何か入力を受け取り、出力を計算するものです。しかし、第一級関数を使うことで、関数をデータとして使用することができます — 文字列や整数のように渡されるオブジェクトとして。

しかし、関数だけが計算の型ではありません。少なくとも、私たちはしばしばIOやStateのようなより複雑な計算の型で作業します。これらは、関数の通常の入力と出力の外で他の効果を追跡しながら値を計算する型です。

ハスケルの型システムが非常に強力である理由の一部は、これらの他の計算の型をデータとしてエンコードできる能力です。実際、Stateの基本的な定義を見ると、特定の関数シグネチャの上にある一般的なラッパーに過ぎないことがわかります：

newtype State s a = State (s -> (a, s))

つまり、型State s aは、初期状態を入力として受け取り、更新された値と状態を返す関数です。この関数をデータ型でラップすることで、状態を持つ計算をデータとしてより簡単に扱うことができます。つまり、関数への入力や出力として使用したり、他の計算にラップしたりすることができ、これがより実用的なStateTモナドトランスフォーマーが行うことです。

一般的に、計算をデータ型として扱う技術はハスケルコードに広く浸透しています。これにより、StateやIOのような副作用のあるコードを純粋なコードからスコープし、隔離し、複数の効果のある計算を組み合わせることができます。

では、モナドとは何でしょうか？すべてのモナドは、順次組み合わせることができ、いくつかの副作用を伴う計算、つまり動詞やアクションを表します。しかし、私たちはしばしばこれらのアクションを通常のデータ型のように扱うため、これは時には不明瞭です。

データを計算として#

では、リストやMaybeのような「データモナド」はどうでしょうか？これらも計算として解釈でき、そのMonadインスタンスは、私たちがそれらをそのように扱うための豊富な一般的ツールセットにアクセスできるようにします。

このアイデアをよりよく説明するために、例を見てみましょう。Maybeモナドを使ってデータを計算として表現することを考えます。前述のように、私たちは通常Maybe aを、そのデータの存在（Just a）またはそのデータの不在（Nothing）を表す一般的なデータ型として考えます。

しかし、Maybeのモナドインスタンスは、同じ型の異なる解釈を利用しています。代わりに、Maybe aは副作用を伴う計算として見ることができます。つまり、aを計算する過程で、計算が何も返さない可能性があります。もしそうなれば、Nothingを返し、そうでなければJust aを返します。

Maybeを計算として考えると、その型のモナドインスタンスがより理解しやすくなるかもしれません。モナディックバインド演算子（>>=）の実装は、内部値をスレッドしながら二つの計算を順次実行する方法を教えてくれます。Maybeのモナドを次のように実装できます：

instance Monad Maybe where
  m1 >>= m2 = case m1 of
    Just x  -> m2 x
    Nothing -> Nothing

このインスタンスは、二つのMaybe計算、m1とm2をどのように連結するかを教えてくれます：最初の計算が値を返す場合（Just x）、シーケンスはその値をラップした次の計算の結果を返します（m2 x）。そうでなければ、最初の計算がNothingを返す場合、シーケンスもNothingを返します。

本質的に、この実装は、Maybe計算のシーケンスが、途中の計算がNothingを返さない限り、内部値をチェーンに沿って渡すことを意味します。その場合、全体のシーケンスはNothingを計算します。したがって、Maybeのようなデータがどのようにシーケンス化できるかを理解するのが難しいかもしれませんが、Maybeを計算として考えると、それをシーケンス化する方法の疑問がより直感的になります。

これはもちろん一つの例に過ぎず、Maybeのバインドの実装は特にシンプルなものですが、これは重要なポイントを示していると思います：型のモナドインスタンスを理解しようとする際には、まずその型がどのような計算を表しているのかを理解し、その後、二つの計算がどのようにシーケンス化されるかに取り組むべきです。

リストモナドにも同様のデータと計算の平行が存在し、リストを非決定的な計算、つまりすべての可能な実行パスを探索し、それぞれの値を統合するものとして考えます。このリストの平行な解釈は、そのモナドインスタンスを実装する方法を理解するのに役立つかもしれません。

結論#

要約すると、ハスケルはデータと計算の相互作用を許可し、奨励します。その型システムはすべての計算を第一級値として定め、計算をデータとして豊かに表現できるようにします。一方で、モナドはデータ型を計算として扱うための一般的なツールセットを提供し、それらをシーケンス化し、連結することができます。

これら二つの概念を理解することは、ハスケルのモナドを扱う上で私の理解にとって重要でしたので、これがあなたにも役立つかもしれません。